lunedì 26 giugno 2017

La bicicletta con le ruote quadrate e il limite di una catenaria



In matematica, la catenaria è una particolare curva piana iperbolica (dall'aspetto simile alla parabola), il cui andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta soltanto al proprio peso. Nel problema assegnato nella seconda prova scritta dell’esame di stato per i licei scientifici si scrive: “«Si può pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote quadrate? A New York, al MoMath-Museum of Mathematics si può fare, in uno dei padiglioni dedicati al divertimento matematico. È però necessario che il profilo della pedana su cui il lato della ruota può scorrere soddisfi alcuni requisiti “.Per pedalare agevolmente su una bicicletta a ruote quadrate è necessaria una superficie costituita da una serie di dossi. I matematici moderni hanno calcolato che la forma migliore dei dossi non è un arco di cerchio, ma quello di una curva chiamata “catenaria”, che prende il nome dal fatto di essere la forma in cui la gravità dispone una catena appesa agli estremi. Una ruota quadrata ruota bene su dossi ad arco di una catenaria poco tesa, con gli estremi ravvicinati. Una ruota poligonale a più lati ruota bene su dossi ad arco di catenarie più tese. E, al limite, una ruota poligonale a infiniti lati, cioè tonda, ruota bene su una catenaria completamente tesa, cioè piana. Si ricorda infine che l'equazione della catenaria può essere espressa matematicamente tramite il coseno iperbolico.




Cenni storici sulla catenaria


Nel 1699 Jungius dimostrò che la curva di una catena appesa, sotto l'azione della gravità, non è una parabola. Johann Bernoulli, attraverso una rivista scientifica, lanciò nel 1690, una sfida ai più importanti matematici del suo tempo invitandoli a risolvere il problema di trovare una equazione per descrivere la curva-catena. La risposta fu data poco dopo nel 1691 da Leibniz, Huygens e Johann Bernoulli. Huygens fu il primo ad usare il termine "catenaria" in una lettera a Leibniz nel 1690 e David Gregory scrisse nello stesso anno un trattato su questa curva.



Aldo Domenico Ficara

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